Ирина Александровна родилась 26 июля (8 августа) 1901 года в Вильно (ныне Вильнюс, Литва) в семье священника (в автобиографии писала, что родилась в семье учителя истории в средней школе). В 1919 году окончила Оренбургскую Первую женскую гимназию с золотой медалью.
Высшее образование Ирина Александровна получила, обучаясь на естественном отделении Пермского государственного университета (ПГУ). В 1925 году она с отличием защитила дипломную работу на тему «Исследование биотопов в пойме реки Камы» и устроилась на должность препаратора биологической станции научно-исследовательского института при ПГУ. Научные интересы привели ее в аспирантуру Пермского биологического научно-исследовательского института по секции зоологии под руководством профессора В. Н. Беклемишева.
Четыркина работала на Камской биологической станции по исследованию наземных биоценозов поймы р. Камы; изучала динамику фауны р. Камы во время весеннего половодья; работала в почвенной экспедиции в Троицкий округ Уральской области, где сделала сборы по фауне Lumbricidae (дождевой червь); прошла живой зоологический практикум на Мурманской биологической станции; участвовала в комплексной экспедиции Биологического научно-исследовательского института в Курганский округ Уральской области, где занималась изучением местообитаний Orthoptera и Micromammalia (прямокрылые — кузнечики и саранча, и мелкие млекопитающие — мыши) по почвенно-ботаническим признакам и распределением их в ландшафте.
В 1931 году Ирина Александровна переехала в Ленинград и устроилась во Всесоюзный Институт защиты растений (ВИЗР), где работала по вопросам прикладной энтомологии — над картой распространения и районами вредной деятельности пруса (Calliptamus italicus L — саранча итальянская). Сборы и наблюдения проводила в Восточной, Южной, Алма-Атинской и Западной областях Казахстана. Кроме того, совместно с профессором Г. Я. Бой-Биенко изучала биоценозы Оренбургской степи в районе товарной пшеницы в связи со сменой растительного покрова на освоенных землях.
Сборы и наблюдения проводила в Восточной, Южной, Алма-Атинской и Западной областях Казахстана. Кроме того, совместно с профессором Г. Я. Бой-Биенко изучала биоценозы Оренбургской степи в районе товарной пшеницы в связи со сменой растительного покрова на освоенных землях.
Спустя восемь лет, в 1939 году Четыркина перешла в Зоологический институт Академии наук СССР (ЗИН), где заведовала выставочной частью Зоологического музея Института, вела работу по методике и организации экспозиций. В 1941 году начала исследование лесостепных биоценозов в Савальском заповеднике Воронежской области в составе группы геоботаников и зоологов под общим руководством профессора А. И. Ильинского. Война помешала продолжению этой работы.
Во время Великой Отечественной войны многие учреждения Ленинграда были эвакуированы в тыл. Это коснулось и ЗИН, который в июле 1942 году был эвакуирован в Сталинабад (ныне Душанбе, Таджикистан). Руководство института оставило Ирину Александровну в блокадном Ленинграде для охраны и консервации коллекций и фондов института и музея. В 1943 году Четыркина сопровождала отправленный в Сталинабад вагон с научными материалами, лабораторным и экскурсионным снаряжением ЗИН. Во многом благодаря этому ленинградским ученым, несмотря на трудности, удалось проделать в эвакуации значительную работу.
По окончании войны Ирина Александровна получила награды: «За оборону Ленинграда», «За доблестный труд в Великой Отечественной войне» (1946), орден «Знак Почета» (1953).
Несмотря на все трудности военного времени, Четыркина подготовила и в 1946 году защитила кандидатскую диссертацию по теме «Прус в Восточном Казахстане» и затем многие годы вела научную работу в экспедициях в Молдавскую ССР, Западную Украину, в районы Западного Казахстана и т. д.
Ирина Александровна была очень дружна с Елизаветой Владимировной Козловой, вдовой знаменитого путешественника П. К. Козлова, с которой они работали в ЗИН. С 1950 года подруги жили вместе в квартире Елизаветы Владимировны (Смольный пр., дом № 6). Четыркина вела все хозяйственные дела по дому, помогала принимать посетителей. Подруги занимались разбором и систематизацией научного наследия П. К. Козлова.
По завещанию Е. В. Козловой Четыркина получила в наследство всё её имущество и стала готовить квартиру для музеефикации. 25 октября 1987 года И. А. Четыркина скончалась. Документы и личные вещи её составили часть собрания Музея-квартиры П. К. Козлова.
